Samstag, 22. Dezember 2012

Weisse Weihnachten

Die Chance auf weisse Weihnachten im Flachland sind verschwindend klein.

Wetterprognose für Samstag, Sonntag & Montag: kein Schnee bis Weihnachen!.

Daher gibt es nur eine Lösung.

Schneeflocken selber basteln

Die Sache ist ganz einfach.

  1. Schritt: Unterteile eine Strecke in drei gleich lange Teilstrecken.
  2. Schritt: Ersetze die mittlere Teilstrecke durch einen «Spitz», dessen Schenkel gleich lang sind, wie die ursprüngliche Teilstrecke.
  3. Schritt: Wende die beiden vorhergehenden Schritte auf jede Strecke an.


 
 

Graphische Darstellung der ersten beiden Schritte

Die ersten beiden Schritte heissen «Generator», der dritte Schritt wird als «Iterator» bezeichnet.


Die nächsten Iterationen

Diese Iterationen können nun beliebig oft wiederholt werden. Die so entstandene Kurve heisst «Kochsche Kurve». Sie ist überall stetig, aber nirgendwo differenzierbar. Sie besteht gleichsam nur aus «Ecken». Sie weist die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit auf.

Wenn wir die beschriebenen Schritte auf ein gleichseitiges Dreieck anwenden, erhalten wir eine Schneeflocke.




Koch-Schneeflocke, ein fraktales Objekt